大家好，今天本篇文章就来给大家分享牛顿迭代求根公式，以及牛顿迭代法求根图像对应的知识和见解，内容偏长哪个，大家要耐心看完哦，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

1根号10的牛顿迭代公式

可以使用牛顿戚模迭代公式如下。设f(x)=x^2-10，则根号10的近似值x可以通过并山以下公式不断迭代求得：x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))其中，x(n)表示第n次迭代的近似值，f'(x(n))表示f(x(n))的导数。对于本题，f(x)的导数为f'(x)=2x。因此，可将迭代公式改写为：x(n+1)=x(n)-(x(n)^2-10)/(2x(n))初始值x(0)可以任意选取，通常选择一个与根号10相近绝仔中的值，如x(0)=3。将x(0)代入迭代公式中，可以得到：x(1)=3-(3^2-10)/(2×3)≈1.833将x(1)代入迭代公式中，可以得到：x(2)=1.833-(1.833^2-10)/(2×1.833)≈1.662继续进行迭代，可以逐步逼近根号10的精确值。

2如何用牛顿迭代法开方根?

5开二次方根

即5^(1/2)

x=5^(1/2) x^2=5

即求y=x^2-5=0的根

由于y'差困=2x

so 牛顿迭代公式为：

x(n+1)=x(n)-[x(n)^2-5]/(2x(n))

初值可取x(0)=2;

一直迭代知道x(n)-x(n-1)delt(即虚前念为要求的误悔纯差)

其他同理

3牛顿迭代法的牛顿迭代公式

设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开雹扰的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。

军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是AB，BA交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上，直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称为迭代法。

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问源旦旦题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制迟乱通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

4迭代法求平方根原理

迭代法求平方根原理：平方根迭代法一种具有大范围收敛性的方程求根迭代法。设fx是阶数小于2的整函数，若f(二)只含实零点，则求方程f二)=0根的下述迭代法称为平方根迭代法兄好芦。

用牛顿迭代法求平方根：假设a。欲求a的平方根，首先猜测袜弯一个值X1=a/2，然后根据迭代公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，算出X2，再将X2代公式的右边算出X3等等，直到连续两次算出的Xn和X（n+1）的差的绝对值小于某个值，即认为找到了精确的平方根。

例算如下：

假设要求6的平方根，当Xn和X（n+1）羡带的差值小于0.001时，可以认为已经找到了精确值。

根据牛顿迭代法的步骤，首先猜测一个值X1，猜测X1=6/2=3。

将X1=3代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X2=（X1+6/X1）/2=（3+6/3）/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001，需要继续计算。

将X2=2.5代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X3=（X2+6/X2）/2（2.5+6/2.5）/2=2.45，由于2.5-2.45=0.50.001，故需要继续计算。

将X3=2.45代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X4=（X3+6/X3）/2=（2.45+6/2.45）/2=2.4495，由于2.5-2.4495=0.00050.001，故不需要继续计算。

则可以确定6的平方根，在自己认为的精确的范围内，即误差小于0.001的范围内，值为2.4495，即 √（6）=2.4495。

51.3求根之牛顿迭代法

[TOC]

迭代公式如下：

迭代函数慧掘是：

由于 与原方程 等价。

当 时， 就是 的近似解者碧改。

该方法称为牛顿迭代方法。

图像分析（来确定初值）

运行结果：

图像分析（来确定初值）

运行结果：

图像分析（来确定初值）

运行结果：

图像分析（来确定初值）

运行结果：

运首判行结果：

6牛顿迭代法求根

1 牛顿迭代法又叫牛顿切线法。主要用于求方程的近似解。

牛顿切线法收敛乎巧快，适用性强，缺陷是必须求出方程的导数。

设r是f(x)=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y=f(x)的切线L，L的方程为y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值，如果|f(x1)-0|小于指定的精度，那么继续过点（x1,f(x1)）做曲线y=f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标慧顷改 x2=x1-f(x1)/f'(x1)称x2为r的二次近似值，重复以上过程。得r的近似值序列{Xn},其中Xn 1=Xn-f(Xn)/f'(Xn),称为r的n 1次近似值。上式称为牛顿迭代公式。

你画个图对照看，很容易理解的。

2 f=((a*x0+b)*x0+c)*x0+d; //为什么要这样写？而不直接写成//a*x*x*x+b*x*x+c*x+d ?

这完全是为了加快计算速度。它使用了数学中有名的霍纳求值法。

((a*x0+b)*x0+c)*x0+d只需要做3次乘法，而a*x*x*x+b*x*x+c*x+d需要做6次乘法。在计算机中乘法和除法需要的机器指令周期是最长的，这样改写可大大提高计算前判速度，特别是计算式复杂，数据繁多的场合。这是一个很有用的设计技巧。

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