大家好，关于二次函数顶点坐标式很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于二次函数顶点坐标式开口方向的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！

1一元二次函数顶点坐标公式是什么？

二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)

顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

扩展资料：

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口悔磨方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。有时题目会指出让用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3，10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。碧郑斗

参考资料来源：百度百科-二丛岁次函数

2顶点坐标公式二次函数表达式

顶点坐标公式二次函数表达式是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

一、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对迅昌告称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

二、解释证明：

1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

2、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。

3、当△=0。图象与x轴只有一个交点；当△0．图象与x轴没有迅瞎交亩明点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

3一元二次方程顶点坐标公式是什么?

一元二次方程顶点坐标:[-b/2a,(4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次燃如晌函数抛物线顶点的位置的参考橡枣指标,顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,k为常数)。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a0，与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。

当a0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

当h0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到。

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。

当h0,k0时，将抛物线y=ax 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单皮锋位可得到y=a(x-h)+k 的图象。

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象。

因此，研究抛物线y=ax+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便。

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