正十七边形（正十七边形尺规作图）-小美百科

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1为什么正十七边形可尺规作图?

由高斯的结论，具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数，那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有12565537。

而要在一个单位圆中做出正17边形，主要就是做出长度是cos(2π/17)的线段。下面我把当年高斯证明可以做出cos(2π/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。

则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

则有a+a1=-1，a*a1=-4，即a，a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。

这个很难画得作法如下：先画一条直线，用圆规在上面截取5条相等线段，(尽量越短越好)，再截取之前四条线段的和，接续之前画的线段。这样，如果每条小线段算作0.1的话，那么整条线段就是8。

步骤三：过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点， P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

高斯的正十七边形画法。-作圆O；作相垂直半径OA，OB；作点C，使得OC=OB/4；在OA上取点D，使得角OCD=二倍角OCA；在AO延长线上取点E，使角DCE=45度。

正十七边形并没有什么实际用处，高斯给出了正17边形的尺规作图应用在尺规作图领域，帮助就是证明了“如果费马数k为质数，那么，就可以用直尺和圆规将圆周k等分”。正十七边形，是指几何学中有17条边及17只角的正多边形。

而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。

作出单位圆，并在实轴上去一点v，使Ov=1/2V1，过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1，则Z0Z1（Z0=1），即为正17边形的一边。5）作出其余所有顶点，完成正17边形。

因此，我们可以想象得到，当1796年年仅19岁的高斯宣布他发现了正十七边形的作图方法时，会在数学界引起多么巨大的震憾了。不过，高斯的结果多少显得有些奇怪。

1、而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。

2、由高斯的结论，具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数，那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有12565537。

3、而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。这一天正是数学教师情绪低落的一天。

关于正十七边形的内容到此结束，希望对大家有所帮助。