大家好，今天来为大家解答关于n维向量空间这个问题的知识，还有对于n维向量空间中,正交向量组最多只能有n个向量也是一样，很多人还不知道是什么意思，今天就让我来为大家分享这个问题，现在让我们一起来看看吧！

1n维向量空间是什么

n维向量中的n维是指向量的元素个数为n；向量，指具有大小和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的方向、线段长度，代表向量的大小；n维向量，即有n个坐标分量，即n维空间中的向量。

线性代数中“n维向量”中的“n维”是指向量的元素个数为n。比如，三维向量的形式为α=(x1，x2，x3)，五维向量的形式为β=(x1，x2，x3，x4，x5)。

其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然，这里的直角的含义是，n个基两两正交。

设R为所有n维向量的全体，并在其上定义了向量的加法运算和数乘运算，则称R为n维向量。多维空间中，例如，一位狙击手。在实地发射子弹的时候，考虑条件很多。如子弹初速度、风向、风力、环境能见度、空气湿度、气压，等等。

2n维空间和n维向量空间的区别

本质不同。N维向量组是一组向量，他们每一个都是n维的。N维向量是指一个向量，它是N维的。范围不同。n维组随机向量是一个向量，n维随机变量可以理解为一个n维数组，就是有n+个元素。

n维向量空间是普通平面和空间向量概念的推广，是一种特殊的矩阵。由数a1，a..an组成的有序数组，称为n维向量，简称为向量。向量通常用斜体希腊字母等表示。

n维向量是n维空间中的一个向量，n个线性无关的n维向量是n维空间中的一组基。

3证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和

一维的的空间(x)，在二维空间中可以表示为(x，0)，(当然也可以表示为(x，1)，(x，2)...，根据问题需要来决定)。二维空间的点(x，y)，在三维空间中可以表示为(x，y，0)。。

于是V等于这两个字空间的直和。这是因为对V中的任意向量，都可以唯一的表示为V1中的一个向量及V2中的一个向量的和。

你如果将n+1个n维向量拼成一个矩阵，则该矩阵为一个n行n+1列的矩阵，故矩阵的秩必小于n+1，即向量组的秩小于n+1，小于向量的个数，所以向量组线性相关。

显然V是R^n的非空子集，只要证明V中元素满足线性性就可以了。

而对于一个空间的维数，我们定义它的维数时采用的是可以找到的最多的线性无关向量组的个数来定义的。

关于n维向量空间的内容到此结束，希望对大家有所帮助。