正弦定理的证明（正弦定理的证明方法有几种）-小美百科

大家好，关于正弦定理的证明很多朋友都还不太明白，不知道是什么意思，那么今天我就来为大家分享一下关于正弦定理的证明方法有几种的相关知识，文章篇幅可能较长，还望大家耐心阅读，希望本篇文章对各位有所帮助！

1正弦定理的证明方法

1、在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

2、正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、内角以及外接圆半径之间的关系。

3、证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。

4、证明如下：在三角形的外接圆里证明。用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。角A=角D。得到：2RsinA=BC。同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。这样就得到正弦定理了。

5、证明方法：最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

6、正弦定理的证明方法一如图1，△ABC中，AD平分乙A交BC于D，由三角形内角平分线有AB BDAC一DC由正弦定理有：由(1)(2)(3，得：韶=韶幼朋=Ac：.△ABc为等腰三角形。

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、内角以及外接圆半径之间的关系。

∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 方法2：用直角三角形证明：在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）证明：方法在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

正弦定理的证明方法四种介绍如下：方法直接过三角形一顶点如C作对边AB的垂线（设垂线长为h)，则sinA=h/b，sinB=h/a，所以，sinA/a=sinB/b，同理可得sinC/c=sinB/b，因此a/sinA=b/sinB=c/sinC。

定义：正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。

证明如下：在三角形的外接圆里证明。用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。角A=角D。得到：2RsinA=BC。同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。这样就得到正弦定理了。

证明方法：最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

1、在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

2、证明如下：在三角形的外接圆里证明。用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。角A=角D。得到：2RsinA=BC。同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。这样就得到正弦定理了。

3、证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。

4、在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。