一笔画问题（一笔画问题中的奇点和偶点）-小美百科

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1一笔画问题是怎么解的?

1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图，其余都为偶点，一定可以一笔画成。

2、也就是“一笔画”。一笔画图形的必要条件是：奇节点数目是0或者2。图⑴的“七桥问题”A，B，C，D都是奇节点，数目是4，所以不能够“一笔画”。　我们把节点转换回来，成为“节面”（区域），来考虑“一笔画”。

3、这四条直线必须一笔完成。分析题义要求关键点：四条直线，一笔完成，穿过9点。结果：四条直线（线段）。

共4。（3）图三，所有点都是奇点，中心点有5条，边缘只有1条，都是奇点，共6。（4）图四，针状折进来的四个点各有3条线。奇点数为4。奇点数只能是0，或者2才能一笔画。

奇点可用于判断一个图形是否能够一笔画出：当一个图形线条之间相通且奇点数为0或者2时，该图形可一笔画出。另：所有的端点都是奇点。

一笔画问题是著名的数学问题---欧拉问题。

奇点的每条边连完了，还有剩下的偶点。这剩下的所有偶点和一对奇点构成一个一笔画。剩下的(n/2)-1笔就是连接剩下的n-2个奇点。n必是偶数。一个图由奇数点和偶数点构成。每个点的边数叫次数。

一笔画中可以有0个奇数点（就是在一幅图中，没有奇数点，全部为偶数点）或者2个奇数点。

一笔画问题口诀是：4个度为1点，2个度为4点和1个度为2点。(1)从一点出发的线的条数是1，3，5，7，9这样的单数，这个点称为奇点（单数点）。

一笔画问题的特点如下：可以从图上的任何顶点开始；一旦开始画，笔不能提起来，否则就算结束；同一线段不能经过两次。

凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图，其余都为偶点，一定可以一笔画成。

概念：⒈、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。⒉、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。

能一笔画完成的只有第一个图。具体解析如下：（1）正方形只有四个点，每个点各有一入一出，都是偶点。所以奇点个数为0，（2）图二，正方形上方的横线上有三个点是奇点，斜线末端也是奇点。共4。

也就是“一笔画”。一笔画图形的必要条件是：奇节点数目是0或者2。图⑴的“七桥问题”A，B，C，D都是奇节点，数目是4，所以不能够“一笔画”。　我们把节点转换回来，成为“节面”（区域），来考虑“一笔画”。

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