多项式拟合（多项式拟合与最小二乘法拟合的差别）-小美百科

大家好，今天来为大家解答关于多项式拟合这个问题的知识，还有对于多项式拟合与最小二乘法拟合的差别也是一样，很多人还不知道是什么意思，今天就让我来为大家分享这个问题，现在让我们一起来看看吧！

1多项式拟合和曲线拟合?多项式拟合和曲线拟合一样吗

曲线拟合包含多项式拟合；反之不成立。因为代表曲线的函数是多项式，则函数一定有解析解。而代表曲线的函数是一般函数，则函数不一定有解析解。

曲线拟合那个参数和“磁性”那个选项里面的“频率”那个参数本质是一样的，就是以一个什么样的频率或者说密集度在绘制路径的过程中创建锚点。

多项式拟合是指拟合函数为 y = A1*X^1 + A2*X^2 + A3*X^3 + A4*X^4 + A5*X^5 + …… 的拟合。

原理如下：非线性最小二乘拟合基本方法与线性最小二乘拟合相同。差别在于非线性最小二乘拟合的拟合函数fx，fx为xxx的任意非线性函数。

使偏差绝对值之和最小使偏差绝对值最大的最小使偏差平方和最小按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法，称为最小二乘法。

拉格朗日插值法是离散数学中进行曲线拟合的基本方法（即在工程实际中，我们所得到的结果往往是离散的点，而若想把这些离散的结果作为先验条件得到其他点就需要进行多项式拟合）。

最后补充一句：不论是一元线性、一元非线性、多元线性，其核心思想都是：多项式拟合；核心方法都是：最小二乘原理。

其中x，y表示需要拟合的坐标点，大小需要一样； n表示多项式拟合的次数。返回值p表示多项式拟合的系数，系数从高到低排列。polyfit函数是matlab中用于进行曲线拟合的一个函数。其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理。

对于多项式拟合问题，其实就是要确定这（M+1）（M+1）个参数，这里先假设阶数MM是固定的（MM是一个超参数，可以用验证集来确定MM最优的值，详细的关于MM值确定的问题，后面再讨论），重点就在于如何求出这（M+1）（M+1）个参数的值。

平方误差：表示实验误差大小的偏差平方和。在相同的条件下，各次测定值xi对真实值x的偏差平方后再求和，即：均方误差：标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根。

使用LinearModelFit或者NonLinearModelFit去拟合，然后就能从所得的结果里直接调出标准差了，具体见帮助。

显示出的coef_就是多项式参数。如1次拟合的结果为 y = 0.99268453x -0.16140183 这里我们要注意这几点：误差分析。做回归分析，常用的误差主要有均方误差根（RMSE）和R-平方（R2）。

1、多项式拟合原理如下：多项式拟合是用一个多项式展开去拟合包含数个分析格点的一小块分析区域中的所有观测点，得到观测数据的客观分析场。展开系数用最小二乘拟合确定。

2、另外，如果你要求m次多项式（mn-1），来最大程度地使这些点到这个m次多项式的偏差最小。这个是拟合。比如你知道三个点的坐标，就可以求出一个2次多项式（二次函数）来过这三个点。

3、在原点中，选择菜单栏中的绘图菜单，单击内部的散点图，然后在菜单栏中选择分析菜单。其中有线性拟合和多项式拟合。点击拟合方式，在弹出子窗口中选择“图表上的显示公式”，并显示公式。

4、多项式拟合问题多项式拟合（polynominal curve fitting）是一种线性模型，模型和拟合参数的关系是线性的。多项式拟合的输入是一维的，即x=xx=x，这是多项式拟合和线性回归问题的主要区别之一。

1、二次多项式就是一个多项式中，其中包含着最高次项是2次的单项式，这个单项式则是二次多项式，如a×a（a的二次方）＋b＋c就是二次多项式，其中单项式a是最高的2次项，所以如此。

2、首先弄清楚什么叫插值，什么叫拟合。两个是相似的。已知n个点的坐标，现在就是求一个n-1次多项式来过这些点。这个是插值另外，如果你要求m次多项式（mn-1），来最大程度地使这些点到这个m次多项式的偏差最小。

3、确定性部分是数据中的基本趋势和规律，可以通过拟合曲线或者回归分析等方法进行提取。常用的方法有移动平均法、指数平滑法和多项式拟合法。移动平均法：对数据进行滑动平均，去除随机波动，提取出基本趋势。

4、指数平滑法：指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，可以对数据点进行加权平均，以平滑曲线来反映数据的趋势。多项式拟合法：多项式拟合法可以通过拟合一个多项式函数来逼近原始数据，以得到平滑曲线。

无需更改，在Polynomial Fit选项卡中单击OK按钮。即采用的多项式拟合模型函数为：y=A+B1*x+B2*x。最终获得的一元二次方程为：y=08929+0.11904x+96429x，其中拟合度高达0.9920。

在原点中，选择菜单栏中的绘图菜单，单击内部的散点图，然后在菜单栏中选择分析菜单。其中有线性拟合和多项式拟合。点击拟合方式，在弹出子窗口中选择“图表上的显示公式”，并显示公式。

首先，确定三次多项式函数的形式。其次，收集离散数据点的坐标，根据最小二乘法，构建一个误差函数，函数衡量三次多项式函数与离散数据点之间的差异。

从菜单中选择自己需要的类型，一般选择既有数据点，又有平滑曲线的散点图。就能得到平滑曲线。多项式拟合（线性，指数，幂，对数也类似）：选取数据；插入，散点图；选择只有数据点的类型；就能得到第二张图所示的数据点。

已知n个点的坐标，现在就是求一个n-1次多项式来过这些点。这个是插值另外，如果你要求m次多项式（mn-1），来最大程度地使这些点到这个m次多项式的偏差最小。这个是拟合。

其实做单变量拟合用EXCEL2003就可以实现。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。